Apabila kamu sedang mencari solusi atas pertanyaan: Quiz HOTS Seorang pengusaha merumuskan keuntungan atau kerugiannya sebagai fungsi f(x) = x² + x – 1…, maka teman-teman ada di situs yang benar.
Di laman ini tersedia beberapa solusi tentang pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih jauh.
——————
Pertanyaan
Quiz HOTS
Seorang pengusaha merumuskan keuntungan atau kerugiannya sebagai fungsi f(x) = x² + x – 1 (dalam bentuk jutaan rupiah). Jika keuntungan atau kerugian yang dialaminya tidak pernah melebihi 1 juta rupiah, maka interval nilai x yang memenuhi adalah……
A. -2 ≤ x < -1 atau 0 < x ≤ 1
B. -2 < x ≤ -1 atau 0 ≤ x < 1
C. -2 ≤ x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 1
D. -2 ≤ x < -1 atau 0 ≤ x < 1
E. -2 < x ≤ -1 atau 0 < x ≤ 1
Kelas : 10
Mata pelajaran : Matematika
Bab 1 – Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
Solusi #1 untuk Pertanyaan: Quiz HOTS
Seorang pengusaha merumuskan keuntungan atau kerugiannya sebagai fungsi f(x) = x² + x – 1 (dalam bentuk jutaan rupiah). Jika keuntungan atau kerugian yang dialaminya tidak pernah melebihi 1 juta rupiah, maka interval nilai x yang memenuhi adalah……
A. -2 ≤ x < -1 atau 0 < x ≤ 1
B. -2 < x ≤ -1 atau 0 ≤ x < 1
C. -2 ≤ x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 1
D. -2 ≤ x < -1 atau 0 ≤ x < 1
E. -2 < x ≤ -1 atau 0 < x ≤ 1
Kelas : 10
Mata pelajaran : Matematika
Bab 1 – Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
Jawaban
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
C. -2 ≤ x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 1
Pendahuluan
Mutlak adalah notasi matematika yang mengubah bilangan negatif menjadi positif dan mengubah bilangan positif menjadi positif. Rumus biasa untuk mutlak biasa adalah
(|f(x)|)² = f²(x) untuk semua f(x)
|x| = x untuk x > 0
|x| = -x untuk x < 0
Sedangakan untuk menyelesaikan persamaan mutlak kita harus mengumpulkan 1 persamaan mutlak di 1 ruas lalu mengkuadratkannya sehingga tidak ada lagi notasi mutlak dan kita hanya harus menyelesaikan persamaan kuadrat biasa, contoh
himpunan penyelesaian dari |f(x)| = g(x) adalah himpunan penyelesaian dari f²(x) = g²(x)
sama juga dengan himpunan penyelesaian dari
|f(x)| = |g(x)| yaitu himpunan penyelesaian dari f²(x) = g²(x) Begitu juga dengan versi ketidaksamaannya
Tetapi ada cara lain yang bisa digunakan yaitu :
f(x) = |g(x)| maka ada 2 kemungkinan yaitu :
f(x) = g(x) atau
f(x) = -g(x)
Begitu juga dengan persamaan lainnya yang memiliki fungsi yang dimutlakkan, maka dua kemungkinan bisa terjadi yaitu fungsi itu positif atau negatif.
Persamaan pertidaksamaan nilai mutlak. Untuk pertidaksamaan mutlak, sifat umumnya solusi dari
|f(x)| ≤ a adalah -a < f(x) < a. Jika bentuknya lain, maka kita bisa menggunakan trik untuk persamaan mutlak
Diketahui
Seorang pengusaha merumuskan keuntungan atau kerugiannya sebagai fungsi f(x) = x² + x – 1 (dalam bentuk jutaan rupiah)
Ditanya
Jika keuntungan atau kerugian yang dialaminya tidak pernah melebihi 1 juta rupiah, maka interval nilai x yang memenuhi adalah……
A. -2 ≤ x < -1 atau 0 < x ≤ 1
B. -2 < x ≤ -1 atau 0 ≤ x < 1
C. -2 ≤ x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 1
D. -2 ≤ x < -1 atau 0 ≤ x < 1
E. -2 < x ≤ -1 atau 0 < x ≤ 1
Penyelesaian
Jika keuntungannya f(x)
maka kerugiannya -f(x)
Maka keuntungan atau kerugiannya, dinotasikan sebagai |f(x)| dimana f(x) bisa positif atau negatif dan nilai keuntungan atau kerugiannya sama
Keuntungan atau kerugiannya tidak pernah lebih dari 1 juta rupiah, artinya keuntungan atau kerugiannya selalu kurang dari sama dengan 1 juta rupiah, maka :
|f(x)| ≤ 1
Ingat, penyelesaian dari |f(x)| ≤ a adalah
-a ≤ f(x) ≤ a
karena konstanta a = 1, maka :
-1 ≤ f(x) ≤ 1
-1 ≤ x² + x -1 ≤ 1
Kemungkinan pertama :
-1 ≤ x² + x -1
x² + x -1 ≥ -1
x² + x ≥ 0
x(x + 1) ≥ 0
batas pertama : x = 0
batas kedua : x + 1 = 0 => x = -1
Nah, disini kita tinggal menentukan apakah
-1 ≤ x ≤ 0 atau x ≤ -1 dan x ≥ 0
Bilangan yang berada diantara 0 dan -1 adalah -½ substitusi ke pertidaksamaan :
-½(-½ + 1) ≥ 0
-½(½) ≥ 0
-¼ ≥ 0 (tidak memenuhi)
maka -1 ≤ x ≤ 0 tidak memenuhi, artinya, interval x yang memenuhi adalah :
x ≤ -1 dan x ≥ 0
Kemungkinan kedua :
x² + x -1 ≤ 1
x² + x -2 ≤ 0
(x + 2)(x -1) ≤ 0
batas pertama : x + 2 = 0 => x = -2
batas kedua : x -1 = 0 => x = 1
Ada 2 kemungkinan interval x yaitu :
-2 ≤ x ≤ 1 atau x ≤ -2 dan x ≥ 1
bilangan yang berada diantara -2 dan 1 adalah 0, substitusi ke pertidaksamaan :
(x + 2)(x -1) ≤ 0
(0 + 2)(0 -1) ≤ 0
(2)(-1) ≤ 0
-2 ≤ 0 (memenuhi)
artinya -2 ≤ x ≤ 1 memenuhi
Interval nilai x
Tadi kita sudah mendapatkan bahwa
- x ≤ -1 dan x ≥ 0
- -2 ≤ x ≤ 1
Perhatikan lampiran, menggunakan garis bilangan, didapat :
-2 ≤ x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 1
Kesimpulan
nilai x yang memenuhi adalah -2 ≤ x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 1
Pelajari lebih lanjut
- Contoh soal persamaan nilai mutlak : https://brainly.co.id/tugas/42179304
- Contoh soal persamaan nilai mutlak : https://brainly.co.id/tugas/20788036
- Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak : https://brainly.co.id/tugas/42170119
Detail jawaban
- kelas : 10
- mapel : matematika
- materi : Bab 1 – Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
- kode soal : 2
- kode kategori : 10.2.1
- kata kunci : persamaan mutlak, pertidaksamaan nilai mutlak, fungsi, persamaan kuadrat
semoga membantu 🙂
——————
Demikian tanya-jawab tentang Quiz HOTS Seorang pengusaha merumuskan keuntungan atau kerugiannya sebagai fungsi f(x) = x² + x – 1…, semoga dengan jawaban ini dapat membantu jawab pertanyaan kamu.
Mungkin sobat masih mempunyai soal lain, [silahkan|tak usah sungkan buat gunakan tombol pencarian yang ada di website ini.