Mungkin teman-teman lagi memerlukan solusi atas soal: “Tentukan Persamaan bayangan garis 3x-2y-6=0 setelah didilatasikan terhadap pusat P(-1,2) dengan fakt…”, maka sobat berada di laman yang tepat.
Di laman ini ada beberapa solusi tentang pertanyaan tersebut. Silahkan baca kelanjutannya ….
——————
Soal
Tentukan Persamaan bayangan garis 3x-2y-6=0 setelah didilatasikan terhadap pusat P(-1,2) dengan faktor skala k=3 kemudian di refleksikan terhadap sumbu Y !
Solusi #1 untuk Soal: Tentukan Persamaan bayangan garis 3x-2y-6=0 setelah didilatasikan terhadap pusat P(-1,2) dengan faktor skala k=3 kemudian di refleksikan terhadap sumbu Y !
Jika diketahui persamaan garis 3x – 2y – 6 = 0 didilatasikan terhadap pusat P(-1,2) dengan faktor skala k=3 kemudian di refleksikan terhadap sumbu Y , maka persamaan bayangan garisnya adalah -3x – 2y – 32 = 0.
Pembahasan
Transformasi geometri adalah perubahan geometri yang meliputi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Dilatasi adalah perubahan geometri dengan cara merubah ukuran benda. Ukuran benda yang dilatasi bisa semakin kecil atau semakin besar tergantung dengan faktor pengalinya.
Salah satu rumus yang digunakan dalam soal tersebut adalah dilatasi terhadap pusat (a,b) dengan faktor skala k
[tex]A’ \left[\begin{array}{ccc}x’\\y’\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}k&0\\0&k\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x-a\\y-b\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]
Refleksi adalah perubahan kedudukan suatu objek dengan cara dicerminkan. Hasil dari refleksi dalam bidang Cartesius bergantung dari sumbu yang menjadi cerminnya.
Salah satu rumus yang digunakan dalam soal tersebut adalah refleksi terhadap sumbu y
[tex]A’ = \left[\begin{array}{ccc}x’\\y’\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-x\\y\end{array}\right][/tex]
Penyelesaian
diket:
persamaan garis 3x – 2y – 6 = 0
dilatasi dengan pusat(-1, 2) —> a = -1, b = 2, dan k = 3
lanjut refleksi terhadap sumbu y
ditanya:
persamaan bayangan garis….?
jawab:
Berdasarkan soal tersebut,
– Transformasi pertama —> dilatasi
[tex]A’ \left[\begin{array}{ccc}x’\\y’\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}k&0\\0&k\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x-a\\y-b\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]
dengan k= 3, a = -1, b = 2, maka
[tex]A’ \left[\begin{array}{ccc}x’\\y’\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&0\\0&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x-(-1)\\y-2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-1\\2\end{array}\right][/tex]
[tex]= \left[\begin{array}{ccc}3&0\\0&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x + 1\\y-2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-1\\2\end{array}\right]\\[/tex]
[tex]= \left[\begin{array}{ccc}3x + 3\\3y-6\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-1\\2\end{array}\right]\\[/tex]
[tex]A’ \left[\begin{array}{ccc}x’\\y’\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}3x + 2\\3y-4\end{array}\right][/tex]
diperoleh
x’ = 3x + 2
y’ = 3y – 4
– Transformasi kedua —> refleksi
[tex]A’ = \left[\begin{array}{ccc}x’\\y’\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-x\\y\end{array}\right][/tex]
karena ini transformasi kedua, maka ganti
x’ menjadi x”
y’ menjadi y”
x menjadi x’
y menjadi y’
sehingga rumus menjadi
[tex]A” = \left[\begin{array}{ccc}x”\\y”\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x’\\y’\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-x’\\y’\end{array}\right][/tex]
[tex]A” \left[\begin{array}{ccc}x”\\y”\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-(3x + 2 )\\3y – 4 \end{array}\right]\\[/tex]
[tex]A” \left[\begin{array}{ccc}x”\\y”\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-3x – 2 \\3y – 4 \end{array}\right]\\[/tex]
diperoleh
x” = -3x – 2 —> 3x = -x” – 2
[tex]x = \frac{-x” – 2}{3}[/tex]
y” = 3y – 4 —> 3y = y” + 4
[tex]y = \frac{y” + 4}{3}[/tex]
– mencari persamaan bayangan garis
3x – 2y – 6 = 0
[tex]3(\frac{-x” – 2}{3} ) – 2(\frac{y”+ 4}{3} ) – 6 = 0[/tex]
————————————— kali 3 semua
3(-x” – 2) – 2(y” + 4) – 18 = 0
-3x” – 6 – 2y” – 8 – 18 = 0
-3x” – 2y” – 32 = 0
Kesimpulan
Jadi, persamaan bayangan garisnya adalah -3x – 2y – 32 = 0.
Pelajari Lebih Lanjut
– berbagai soal transformasi geometri dilatasi:
- brainly.co.id/tugas/29417266
- brainly.co.id/tugas/29406230
- brainly.co.id/tugas/25718956
– berbagai soal transformasi geometri refleksi:
- brainly.co.id/tugas/29231379
- brainly.co.id/tugas/29231942
- brainly.co.id/tugas/29260499
Detail Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Transformasi Geometri
Materi: Dilatasi dan Refleksi
Kode kategorisasi: 11.2.1.1
Kata kunci: transformasi geometri, dilatasi lanjut refleksi
——————
Sekian tanya-jawab tentang Tentukan Persamaan bayangan garis 3x-2y-6=0 setelah didilatasikan terhadap pusat P(-1,2) dengan fakt…, diharapkan dengan jawaban tadi bisa membantu memecahkan soal kamu.
Mungkin kamu masih mempunyai soal lainnya, [silahkan|jangan ragu-ragu buat pakai tombol pencarian yang ada di artikel ini.